question sur une verbalisation

Quelqu'un de ma famille a pris une amende pour depassement sans s"assurer que la vitesse des vehicules doublées le permette, le fin mot de l'histoire etant que le vehicule doublé etait un vehicule de police...
je ne sais pas si cela etait le cas ou non, selon les versions que j'ai pu entendre, mais ya un truc qui me parait bizarre, l'amende doit elle etre donné sur le fait, ou, les policiers ont-ils le droit de la donner plusieurs jours apres?
merci pour vos reponses