!Casse-tête! problème démarrage.

Voilà le problème: mon frère a un C25 aménagé en camping-car. Il y a quelques temps il a commencé à donner des signes de fatigue au démarrage, comme si la batterie était déchargée.
Vérification de l'alternateur: pas de problème, ça charge bien.
Vérification de la batterie: Elle n'est pas toute neuve mais pas de problème non-plus apriori.
On la change quand même pour une neuve.

Et depuis quelques temps le C25 ne veut plus démarrer... mais uniquement si il vient de tourner quelques minutes avant. Sinon, il démarre impeccable le matin par exemple.
Par contre si on arrête le moteur et qu'on veut redémarrer dans les minutes qui suivent, il ne veut pas démarrer du tout, comme si la batterie était à plat. Il suffit d'attendre 1/4 d'heure et ça démarre impec!

Comme on ne comprenait rien à cette histoire et qu'on n'est pas très calés en électricité on l'a amené à un pro... qui n'a pas réussi à trouver d'où ça venait.

Petite précision: il est équipé d'une 2eme batterie à décharge lente qui se charge uniquement quand la batterie principale est chargée. On pensait que ça pouvait venir de là mais c'est peu probable.
Et quand on branche des cables de démarrage il part impeccable.

Alors si quelqu'un a une idée du pourquoi du comment...