Désaccord avec mon assureur

Bonjour,
Mon mari et moi avons eu un accident hier (en campagne avec un toyota avensis verso de 2004). Nous étions arrêtés à un carrefour à un "cédez le passage". Nous voulions aller tout droit et devions traverser une nationale pour aller en face. En face de nous de l'autre côté, une voiture était également arrêtée mais à "un stop". Elle voulait tourner à gauche. Alors que nous nous sommes avancés pour aller tout droit après avoir vérifié que personne ne venait de la gauche ou de la droite, l'autre véhicule s'est avancé et n'ayant apparemment pas réalisé que nous nous étions engagés, nous a percuté sur l'aile avant gauche (elle était en train de regarder à droite pour s'assurer que personne ne venait, du coup elle ne nous a pas vu avancer). De plus, s'agissant d'un carrefour normal (et non à l'indonésienne), la voiture aurait dû passer derrière nous pour tourner à gauche et donc était en défaut de placement sur la chaussée. Nous avons établi un constat à l'amiable et étions convaincu que l'autre véhicule était en tort (refus de priorité + défaut de placement sur la chaussée). Notre véhicule a été remorqué chez un garagiste (ne pouvant plus rouler : essieu endommagé, roue pliée, aile gauche enfoncée...). L'autre véhicule a pu repartir car les dégâts étaient beaucoup moins important (optique et aile gauche abîmés).
Nous nous sommes rendus chez notre assureur hier matin pour porter le constat. Notre assureur ayant un doute sur les responsabilités, il a appelé son siège. A notre grande surprise, notre assureur nous a indiqué que selon le code des assurances, il y avait 50/50. Nous lui avons indiqué notre désaccord quant à ce 50/50. Notre assureur nous a indiqué qu'il devait en parler avec son resonsable et qu'il nous donnerait la décision définitive mardi soir.

Lors de l'accident, un gendarme en service qui passait, s'est arrêté pour s'assurer qu'il n'y avait pas de blessés et également pratiquer un alcootest à chaque conducteur (négatifs pour les 2). Alors que mon mari remplissait le constat, le gendarme nous a confirmé que l'autre véhicule était en tort car elle avait un stop et donc aurait dû s'assurer qu'aucun véhicule ne se trouvait sur la route avant de redémarrer. Il semble que les conventions entre assurances différent des règles du code de la route. Tous les professionnels de le route auquels nous en parlons nous confirment que l'autre voiture est en tort selon le code de la route.
Est-il possible de contester ce 50/50 car sinon cela impliquerait que mon mari perdrait son bonus et devrait payer une franchise de 440 € et que notre prime d'assurance augmenterait (alors que mon mari n'avait jamais eu d'accident et que notre prime venait justement de baisser de 100€ du fait de son bonus) et surtout nous avons l'impression que cette décision va totalement à l'encontre du code de la route.

Que pensez-vous de notre situation ? Quelqu'un a-t-il rencontré le même problème ?
Comment peut-on contester et auprès de qui ? Est-ce une cause perdue d'avance ? Dans la mesure où nous contestons ce 50/50, cela implique que nous devrons payer les réparations (l'expert doit passer demain) et l'assurance nous remboursera qu'après avoir résolu notre désaccord, non ? Est-il possible de négocier avec notre assurance que si le 50/50 s'applique finalement, qu'il ne répercute pas cela ni sur le bonus ni sur le montant des primes à venir ? Merci d'avance de votre aide.